|
无形式作用论 |
|
|
无形式作用论 |
https://orcid.org/0009-0005-4318-2670
前面对无形式作用论的阐述已经为把数学运用于哲学奠定了基础。三个无形式作用的之间的关系已经蕴含了某种数学结构。这个小节我们就把这种数学结构提炼出来，然后再进行数学推导，看看能得出什么结论。这一节研究哲学的方式完全和前面的不一样了，这一节是要用数学严格运算的方式来获得概念之间的关系，并且把概念建立在数学的结构之上。这使得哲学研究像科学研究一样具有了系统性，严谨性和精确性，使得哲学获得了哲学本身所应有的地位。这可以解决长期以来对哲学的批评，即过于模糊、主观和缺乏明显的进步。这之前的传统的哲学研究只是在使用不精确的思辩和模糊的直观（虽然它们是必不可少的，它们的作用是不可否认的，但是也是有缺陷的），获得的哲学观点大都是难以让人信服。现在这些哲学研究上的不足将会成为历史，随着无形式作用论成功的建构在了严格的数学之上，哲学研究将会提高到一个新的水平，哲学将会进入一个新的时代，哲学作为一个古老的学问将会成为一门成熟的学科。
由于，本小节的内容主要用到数学中的群论，所以，针对不熟悉群的读者我先简要的介绍一下群。
设是G一个非空集合，如果在G上定义一个二元运算“·”，并且满足以下条件：
(1) 封闭性：任意的a,b属于G，存在唯一确定的c使得a·b=c；
(2) 结合律：任意的a,b,c属于G；(a·b)·c=a·(b·c)。
(3) 存在单位元e：G中存在一个元素e，使得e·a=a·e=a。
(4) 存在逆元：任意的a属于G，存在b属于G，使得a·b=b·a=e。称a可逆，则把b称为a的逆元，记作a-1。
则称G构成一个群（group）。
1）克莱因四元群（Klein four-group），它提供了一个结构，能够表示无形式作用论的三种作用及其相互转化。选择克莱因四元群是因为它捕捉了不同元素之间循环转化的核心思想，与三种作用相互转化的概念非常吻合。
I. 克莱因四元群结构：
克莱因四元群，通常表示为V或K4，有四个元素{e, a, b, c}，以及以下操作表：
· e a b c
e e a b c
a a e c b
b b c e a
c c b a e
II. 克莱因四元群的关键属性：
每个元素都是它自己的逆元素：a + a = e, b + b = e, c + c = e。
操作是交换的：a + b = b + a = c，等等。
将无形式作用映射到群元素：
e：代表无形式，强调的是无形式还没有和形式结合，不会产生任何的无形式作用。把它作为单位元素。
a：代表显现作用。
b：代表动力作用。
c：代表隔离作用。
III. 解释群操作：
群运算(+)代表一个无形式作用通过另一个无形式作用转化成第三个无形式作用。
（1）x + e = x：无形式e作为单位元素，不会改变任何作用。
（2）c + c = e：根据无形式联合转化，隔离需要另外的一种无形式作用才能转化为第三个无形式作用。因此，隔离作用无法单独发生变化，这其实是什么也不会发生，隔离作用作用于自身其实是没有产生任何作用，属于纯粹的无形式。所以，c + c的结果是e。
（3）b + b = e：同样的道理，b + b的结果是e。
（4）a + a = e：同样的道理，a + a 的结果是e。
（5）a + b = c：代表了显现转化成隔离需要动力。
（6）a + c = b：代表了显现转化成动力需要隔离。
（7）b + c = a：代表了动力转化成显现需要隔离。
（8）b + a = c：代表了动力转化成隔离需要显现。
（9）c + a = b：代表了隔离转化成动力需要显现。
（10）c + b = a：代表了隔离转化成显现需要动力。
有的事物的显现、动力和隔离之间的转化是可以交换的（比如a+b=b+a=c），也就能够用这个群来表示。比方说，形式逻辑的三个基本规律就是这样，任何两个规律转化成第三个都不需要考虑顺序。很显然，如果A（显现），B（动力），C（隔离）构成无形式一体转化，那么就能够用这个群来表示。反过来如果A（显现），B（动力），C（隔离）构成了这样的一个群，那么它们就构成无形式一体转化。这说明这个群是有意义的，它就代表了无形式一体转化。
这样，我们就把这个群叫做无形式V。无形式V将无形式一体转化从哲学概念提升到数学层面，使其更加精确且具有普适性。无形式V是无形式一体转化的数学抽象表达。它不仅能够表示无形式一体转化，还能够验证某一转化是否满足一体转化的要求，反过来也一样。无形式一体转化不再仅是哲学思想，而是一个可以操作和验证的数学模型。这意味着它可以积极地对哲学概念进行操作，而不仅仅是抽象地描述它们。这使无形式作用论获得了更高的理论严谨性和普适性。
然而对于我构建的这个无形式V，更重要的是克莱因四元群与Z2×Z2同构。Z2（或者C2）={0,1}，Z2×Z2= {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}，Z2×Z2的运算为按分量模2加法：(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 mod 2, y1 + y2mod 2)。如果用0代表无形式（注意这里的0强调的是与形式的关系），1代表形式，那么Z2就可以看作是无形式和形式组合成的循环群。循环群Z2中的运算是模2加法： {0, 1}，单位元是 0，0 + 0 = 0 (mod 2)，0 + 1 = 1 (mod 2)，1 + 0 = 1 (mod 2)，1 + 1 = 0 (mod 2)。1 + 1 = 0 (mod 2)可以解释为形式是不能自身发展而来的，形式只有通过无形式才能发展而来（例如，0 + 1 = 1 (mod 2)），只有回到无形式才能发展而来，因此1 + 1 = 0 ；反过来无形式也需要形式才能发挥作用。也就是说，这体现了它们的不可分割性。因此，Z2代表了无形式和形式的关系。
由于Z2具有形式和无形式的关系，那么无形式V可以看作是通过Z2的直积Z2×Z2组合变化而来的。那么，(0, 0)可以看作是单位元无形式e（虽然，无形式由0变成e还是无形式，但是身份有所变化：由和形式的关系转变成了和三个无形式作用的关系）， (0, 1)可以看作是显现作用a，(1, 0)可以看作是动力作用b，(1, 1)可以看作是隔离作用c。也就是说，Z2中的元素0（代表无形式）和1（代表形式）在无形式V中组合成了三个具体的无形式作用。从(0, 0)……到(1, 1)这样一个组合过程，这说明一个形式逐渐增强过程：(0, 0)表示没有任何的无形式作用，(0, 1)表示无形式占主导地位，而形式占次要地位的显现作用a，(1, 0)表示形式占主导地位，而无形式占次要地位的动力作用b，(1, 1)代表了形式完全占主导地位的隔离作用c。这一过程可以看作是无形式和形式之间相互作用、逐步转化的动态展现，同时也揭示了无形式理论中不同作用的生成顺序及其相互关系。无形式V可以看作是Z2的扩展，在其中，形式与无形式的关系不仅仅是逻辑上的互补关系，还通过显现作用、动力作用和隔离作用实现了动态的转化与平衡。
由于，两个元素的群只有Z2这种形式，并且两个Z2的乘积只能是直积，因此，由作为具有形式和无形式关系的Z2本身扩展成的群也只能是无形式V（在同构的意义下）。这也就是说，从数学的角度我们也确定了最基本的作用只有三种：显现、动力和隔离，而且，这三种作用绝不是任意的。其实，无形式作用论的创建过程就是从形式和无形式组成的二维论开始的，然后是无形式的三个作用，这跟从Z2开始扩展到无形式V的顺序是一样的。但无形式作用论的创建过程只是通过直觉分析的方式进行的，并没有明确二维论和无形式的三个作用之间的关系，而通过数学的方式明确的获得了它们的关系：只是把形式和无形式进行不同的组合就能获得无形式的三个作用。其实，只用直觉分析的方式是很难想到这一点的。但这也说明通过直觉创建的无形式作用论不是随意的，而是被潜在的逻辑和数学结构隐含地引导的。
2）直积：无形式V×V
我们也可以把（无形式V）×（无形式V）做成一个直积群，称作：无形式V×V。无形式V1=｛e,a,b,c｝，无形式V2=｛e,a,b,c｝，所以，无形式V×V={(e,e),(e,a),(e,b),(e,c), (a,e),(a,a),(a,b),(a,c), (b,e),(b,a),(b,b),(b,c), (c,e),(c,a),(c,b),(c,c)}。这样，无形式V×V就是16个元素，有两个维度：V1和V2。由于，无形式V×V是一个群，它的元素之间可以进行运算：(x,y)+(m,n)=(x+m,y+n)，例如，(a,c)+(e,b)=(a+e,c+b)=(a,a)。也就是说它们之间的运算是在各自维度内的运算，两个维度的运算是彼此独立的。这个直积其实就是把一维的无形式联合转化转变成了二维的无形式联合转化。无形式V×V有16个元素，所以这16个元素之间共有16×16=256个运算，由于它是群，所以这256个运算还是有16个运算结果。
群和群之间的乘积也是一种运算，但是，它其实已经不同于单个群内元素之间的运算。这种群与群之间的运算已经变成了形如(x,y)这样的形式。其中x属于无形式V1，而y属于无形式V2。这有什么样的哲学含义呢？
从一个无形式作用角度（x）看另一个无形式作用（y）的意思是在y中的x。比如，从动力作用角度看隔离作用就是独立，意思是在隔离作用中的动力作用。如果我们把它看作是一种运算，例如，从动力作用（b）角度看隔离作用（c）就是：(c,b)。我们不妨把这种运算叫做“角度运算”。于是，群与群之间的乘积的运算就是“角度运算”。这种运算突破了单一维度的限制，展示了无形式作用之间的多维联系。“角度运算”强调了视角的重要性，即一个作用在不同视角下可能具有不同的意义。例如，“独立”与“产生”是相互视角下的两个不同表现。
无形式V×V的16个元素代表的概念分别是：无形式(e,e)，自我(a,a)，自为(b,b)，自限(c,c)，透明(e,a)，自由(e,b)，存在(e,c)，显现(a,e)，动力(b,e)，隔离(c,e)，直观(a,b)，同一(a,c)，产生(b,c)，变化(b,a)，独立(c,b)，区分(c,a)。
由于这256个运算比较庞大，所以，我们对无形式V×V的16个元素进行分类排列来研究它们之间的关系。如下面的表所示：
无形式(e,e) 显现(a,e) 动力(b,e) 隔离(c,e)
自我(a,a) 透明(e,a) 自由(e,b) 存在(e,c)
自为(b,b) 变化(b,a) 产生(b,c) 同一(a,c)
自限(c,c) 直观(a,b) 独立(c,b) 区分(c,a)
这样就可以把角度运算和无形式V的群运算结合在一起了，也就是把从不同角度看问题和无形式联合转化融合在一起。这使得复杂的哲学问题在统一框架下得到了表达。无形式V是三种无形式作用的基本结构，而无形式V×V是对这一结构的高维扩展。
无形式V×V中的元素可以进行群运算的。比如，同一(a,c)+独立(c,b)=变化(b,a)，这就是说同一和独立可以转化成变化，或者说同一要转化成变化需要独立。更进一步，可以验证它们三者是无形式一体转化，也就是它们三者之间可以相互转化。这其实是把一维的无形式一体转化转变成了二维的无形式一体转化。这样，我们就能通过群的运算来获得这些概念之间的关系，这种方法超越了单纯的描述或直觉断言，也就是说，概念之间的关系是可以用数学运算的方式来独立验证的。相比一维的无形式一体转化，二维的结构允许将更多的概念之间的相互作用嵌入到更复杂的数学框架中，使得分析更具深度和系统性。这是用数学运算的方式来获得概念之间的关系。以这种方式，我们可以发现以前没有发现的概念之间的关系。这种二维群结构允许验证三个概念之间是否满足无形式一体转化的条件，即每一个概念转化为另一个概念都需要第三个概念。群运算的引入使得无形式作用论从纯哲学理论发展为可以操作和推导的数学逻辑框架。它不仅是一种描述性工具，更是一种分析和推理工具。这是一种利用运算能力以以前不可能的方式分析和理解复杂哲学问题的方法。
可以获得无形式V×V中所有的二维的无形式一体转化，总共有以下的35组，每一组的三个概念都是可以相互转化的：
(1) {透明(e,a), 自由(e,b), 存在(e,c)}
(2) {透明(e,a), 显现(a,e), 自我(a,a)}
(3) {透明(e,a), 直观(a,b), 同一(a,c)}
(4) {透明(e,a), 动力(b,e), 变化(b,a)}
(5) {透明(e,a), 自为(b,b), 产生(b,c)}
(6) {透明(e,a), 隔离(c,e), 区分(c,a)}
(7) {透明(e,a), 独立(c,b), 自限(c,c)}
(8) {自由(e,b), 显现(a,e), 直观(a,b)}
(9) {自由(e,b), 自我(a,a), 同一(a,c)}
(10) {自由(e,b), 动力(b,e), 自为(b,b)}
(11) {自由(e,b), 变化(b,a), 产生(b,c)}
(12) {自由(e,b), 隔离(c,e), 独立(c,b)}
(13) {自由(e,b), 区分(c,a), 自限(c,c)}
(14) {存在(e,c), 显现(a,e), 同一(a,c)}
(15) {存在(e,c), 自我(a,a), 直观(a,b)}
(16) {存在(e,c), 动力(b,e), 产生(b,c)}
(17) {存在(e,c), 变化(b,a), 自为(b,b)}
(18) {存在(e,c), 隔离(c,e), 自限(c,c)}
(19) {存在(e,c), 区分(c,a), 独立(c,b)}
(20) {显现(a,e), 动力(b,e), 隔离(c,e)}
(21) {显现(a,e), 变化(b,a), 区分(c,a)}
(22) {显现(a,e), 自为(b,b), 独立(c,b)}
(23) {显现(a,e), 产生(b,c), 自限(c,c)}
(24) {自我(a,a), 动力(b,e), 区分(c,a)}
(25) {自我(a,a), 变化(b,a), 隔离(c,e)}
(26) {自我(a,a), 自为(b,b), 自限(c,c)}
(27) {自我(a,a), 产生(b,c), 独立(c,b)}
(28) {直观(a,b), 动力(b,e), 独立(c,b)}
(29) {直观(a,b), 变化(b,a), 自限(c,c)}
(30) {直观(a,b), 自为(b,b), 隔离(c,e)}
(31) {直观(a,b), 产生(b,c), 区分(c,a)}
(32) {同一(a,c), 动力(b,e), 自限(c,c)}
(33) {同一(a,c), 变化(b,a), 独立(c,b)}
(34) {同一(a,c), 自为(b,b), 区分(c,a)}
(35) {同一(a,c), 产生(b,c), 隔离(c,e)}
并且，每个三元组再加上单位元(e,e)就是一个无形式V×V的4阶子群，而且它们都是克莱因四元群。由于无形式V是克莱因四元群，而无形式V×V作为无形式V的扩展却出现了子群“克莱因四元群”。这种微妙的递归会很有用。
另外还有16个形如{无形式(e,e), (x,y), (x,y)}的二维的无形式一体转化。其实它们是无形式V×V的2阶子群。
无形式V×V有15个8阶子群，它们都同构于直积Z2×Z2×Z2。每一个子群都是一个封闭的系统。
H1 = {无形式(e,e),自我(a,a),直观(a,b),同一(a,c),显现(a,e),透明(e,a),自由(e,b),存在(e,c)}
H2 = {变化(b,a),无形式(e,e),自为(b,b),产生(b,c),动力(b,e),透明(e,a),自由(e,b),存在(e,c)}
H3 = {变化(b,a),无形式(e,e),自我(a,a),隔离(c,e),动力(b,e),显现(a,e),透明(e,a),区分(c,a)}
H4 = {无形式(e,e),自为(b,b),直观(a,b),产生(b,c),同一(a,c),隔离(c,e),透明(e,a),区分(c,a)}
H5 = {独立(c,b),无形式(e,e),自为(b,b),直观(a,b),隔离(c,e),动力(b,e),显现(a,e),自由(e,b)}
H6 = {变化(b,a),独立(c,b),无形式(e,e),自我(a,a),产生(b,c),同一(a,c),隔离(c,e),自由(e,b)}
H7 = {变化(b,a),独立(c,b),无形式(e,e),自为(b,b),同一(a,c),显现(a,e),存在(e,c),区分(c,a)}
H8 = {独立(c,b),无形式(e,e),自我(a,a),直观(a,b),产生(b,c),动力(b,e),存在(e,c),区分(c,a)}
H9 = {变化(b,a),无形式(e,e),自我(a,a),自为(b,b),自限(c,c),直观(a,b),隔离(c,e),存在(e,c)}
H10 = {无形式(e,e),自限(c,c),产生(b,c),同一(a,c),隔离(c,e),动力(b,e),显现(a,e),存在(e,c)}
H11 = {无形式(e,e),自我(a,a),自为(b,b),自限(c,c),同一(a,c),动力(b,e),自由(e,b),区分(c,a)}
H12 = {变化(b,a),无形式(e,e),自限(c,c),直观(a,b),产生(b,c),显现(a,e),自由(e,b),区分(c,a)}
H13 = {变化(b,a),独立(c,b),无形式(e,e),自限(c,c),直观(a,b),同一(a,c),动力(b,e),透明(e,a)}
H14 = {独立(c,b),无形式(e,e),自我(a,a),自为(b,b),自限(c,c),产生(b,c),显现(a,e),透明(e,a)}
H15 = {独立(c,b),无形式(e,e),自限(c,c),隔离(c,e),透明(e,a),自由(e,b),存在(e,c),区分(c,a)}
在无形式V×V中，我们发现了很多的对立，其中产生(b,c)和独立(c,b)是对立的（从(b,c)和(c,b)两个元素的方向上就可以看出它们是对立的），它们统一于原因；变化(b,a)和直观(a,b)是对立的，它们统一于敞开；同一(a,c)和区分(c,a)是对立的，它们统一于根据。这三组对立我们已经在小节“辩证逻辑”中看到了。但是，现在这些对立和统一还只是用概念分析的方式获得的，并非是使用的数学运算，后面将会使用数学运算获得这些关系。
我们也看到：显现(a,e)和透明(e,a)，动力(b,e)和自由(e,b)，隔离(c,e)和存在(e,c)都是对立的。注意，这六个概念的这种二维的表达是一种极限方式的表达，比方说，存在(e,c)就是“存在”的极限表达，存在(e,c)的意思就是从形式角度看无形式，以极限的方式达到存在（being）。它们分别是下面六个概念的极限：本质和敞开，主体和原因，实体和根据（在小节“从形式角度看无形式”中已经讲到）。这种表达方式突出了极限的作用。
本质就不是敞开的，敞开的就是现象了，所以它们是对立的。同样，既然是主体，那么就不应该有原因了，所以它们是对立的。同样，既然是独立存在的实体，就不应该有根据，所以它们是对立的。通过它们的对立，也能获得它们的极限的对立。例如，实体和根据是对立的，它们的极限分别是隔离(c,e)和存在(e,c)，这两个极限也是对立的，因为隔离(c,e)也可以看作是一种极限化的实体，存在(e,c)也可以看作是一种极限化的根据（由于，以隔离的方式从形式直接看无形式是“根据”，所以，不断减少根据的形式的极限就是存在(e,c)，存在(e,c)是其自身的根据，隔离(c,e)和实体关系也类似）。
根据和具体，它们是同一类概念，但是由于它们的相对性而产生了区别，比方说a,b,c三个概念，c是b的根据，b就是c的具体，但b也是a的根据，那么b既可以是具体也可以是根据，只是由于相对性而产生了不同。这种相对性的方向是相反的，所以根据和具体是对立的。同样的道理，原因和结果是对立的。同样的道理，敞开和遮蔽是对立的。
3）无形式V扩展域
以隔离作用c作为单位元，我们可以把这个无形式V扩展成域F4。如下面的表所示：
· e c a b
e e e e e
c e c a b
a e a b c
b e b c a
无形式V={e,a,b,c}扩展成域F4：e为零元，c为单位元，乘法“·”为第二运算。
我们看到三个无形式作用已经成功的建构在了克莱因四元群上，并且由这个群扩展成了域F4，我们不妨把这个域叫做“VFc（F代表域，c代表这个域以c为单位元）”。这样，VFc={e,a,b,c}中的元素既可以做“+”运算，又可以做“·”运算。
VFc作为无形式V={e,a,b,c}的扩展域而形成了一个群C3={c, a, b}，这个群是一个循环群，单位元是c，其中的运算是：c·c=c,c·a=a,c·b=b, a·c=a,a·a=b,a·b=c, b·c=b,b·a=c,b·b=a。
由于数学的必然可信性，那么，这个C3一定有其实际的价值。我是这样解释这个循环群的，它可以被看成由隔离组成的纯的隔离世界，在隔离世界中对于动力和显现可以“忽略”隔离作用。隔离作用就像是隔离世界的背景一样，在隔离的背景中，我们可以专注于动力b和显现a的交互，因为隔离c提供了稳定的框架，而无需显式参与具体的动力和显现之间的转化。这种“忽略”实际上反映了隔离在无形式作用论中的背景性作用，它并非真正缺席，而是作为一切转化的隐含条件。这样我们可以把隔离c当成域的单位元。而域VFc就是作为现实世界的无形式V和作为隔离世界的C3的一个中间过渡。
我们看到，元素c作为隔离作用在C3中已经变成惰性的了，它不再和其它的元素产生作用，只有b和a之间产生作用。这是因为在隔离世界中，动力b和显现a都是用隔离作用模拟的，真正起作用的是其背后真实的动力和显现。也就是说，在隔离世界中，只有动力b和显现a在起着作用，它们两个的作用形成隔离（a·b=c和b·a=c），这依然符合无形式联合转化。
可以把C3看成是无形式V在元素b和a上的“投影”。因为，在C3中元素c变成了“惰性”的了，它不再和其它的元素产生作用，就像三维空间的物体投影在了x和y轴上一样。当然这两种投影还是不一样的，只是类似。“通过”投射某些无形式作用或维度，我们可以创建简化的模型或世界，使我们能够孤立地关注和分析现实的特定方面，然后再将它们重新整合成更全面的理解。这是哲学探究复杂性的有力方法。
但是，我们要如何理解C3中的运算呢？我们先回顾一下隔离辩证逻辑，A和非A是对立的，A通过否定而转化为对立面非A，A和非A是对立的，这个对立和统一也是一种对立，所以，通过A和非A之间的对立而形成对立面“统一”。我们再来澄清一下肯定和否定，“是”本身是显现，但是它会关联到动力作用“肯定”。同样“不是”本身也是显现，但是它也会关联到动力作用“否定”。当我们要肯定一个概念的时候，就是在使用显现的“是”来转化为隔离的概念，这是无形式联合转化，例如，a是b。事实上，肯定和“是”是隔离的概念的前题条件，肯定和隔离的概念是“是”的前题条件，“是”和隔离的概念是肯定的前题条件，它们是构成无形式一体转化。同样对于“不是”也是这样。“是”和“不是”是对立的，肯定和否定也是对立的。“是”通过否定可以转化成“不是”，“是”也可以通过“隔离的概念”而转化成肯定，这是不同的无形式联合转化。
其实，两次肯定的结果是肯定这只是形式逻辑运算上的，在辩证逻辑中还真的不是这样，否定A，再否定“A和非A之间的对立”，最后是作为统一的肯定。但是，否定A之前其实是先肯定了A，否定A之后其实是肯定了非A，因此，可以说：肯定A，再肯定非A，而带来了“A和非A之间的对立”，从而带来了对这个对立的否定。这其实是在说：两次肯定的结果是否定。这就像，C3中的a·a=b（肯定·肯定=否定），b·b=a（否定·否定=肯定）。而a·b=c（或者b·a=c），就表示通过肯定和否定后，事物回到了没有对立的隔离状态（没有肯定和否定的状态），这个隔离状态就是A和非A对立的统一状态。也因此，我们就可以把c解释为没有显现和动力的隔离状态，也就是说c是惰性的，体现了对立统一后的平衡。那么，这样，C3就应该是我们要寻找的能表达辩证逻辑的数学结构，C3的运算方式天然地符合隔离辩证逻辑模型。
Z2 中只有对称性的基础操作（如对0的简单反演为1），无形式 V 通过引入三种无形式作用（显现、动力、隔离）扩展了运算。C3 则进一步提供了一种能够表述隔离辩证逻辑的数学结构，全面表达对立、否定以及统一的动态关系。这种辩证逻辑的数学结构，其实是更完整的表达了辩证逻辑，不仅是否定之否定：否定·否定=肯定，还是肯定之肯定：肯定·肯定=否定。肯定和否定总是绑定在一起的，是不可分割的。这其实是无形式三个作用不可分割的同一性的特殊表现，由于c作为隔离变成了惰性的了，于是显现和动力（肯定和否定）就成了不可分割的了。这表明辩证逻辑从根本上讲是关于显现和动力（肯定和否定）之间的张力和相互作用，而不是关于它们的简单解决或取消。这揭示了辩证逻辑的深层结构，使其不再仅仅是一种哲学思辨，而是一种具有数学基础的逻辑体系。
我们来解释一下C3中的运算：
（1）x·c=x或者c·x=x
由于c是惰性的，所以这两个算式是不会改变x的。
（2）a·a=b
肯定·肯定=否定。
（3）b·b=a
否定·否定=肯定。
（4）x·e=e（或者e·x=e）
这个式子说明任何无形式作用和无形式作用e的乘法运算都是无形式作用e。可以把这个式子写成x·e=x·(x+x)，例如，b·e=b·(b+b)=b·b+b·b=a+a=e，从这个角度就可以明白为什么这个式子的结果是e。这个e是作为无形式V中的单位元e的，当无形式V扩展成域VFc后，e参与到VFc的乘法运算中（x·e=e）就变成了隔离的世界中“无”，从隔离世界的角度来讲这个e就是完全的没有任何的东西。此时，这个“无”所表达的就是一个概念没有任何的属性，或者没有某个属性，例如，线段没有面积。这个“无”是一个变形的无形式，也是在隔离世界中模拟的“无形式”。x·e=e的意义在于：所有形式在接触到“无”时，都会被还原到属性完全空缺的状态。
我们看到，上面的算式只有a·b=c和b·a=c是无形式联合转化，而其它的都不是。并且，a、b和c已经不再是无形式一体转化。
以上的对各个运算的解释没有出现矛盾，是自洽的。这些解释其实就是辩证逻辑的运作过程：肯定和否定相互作用，而又相互转化。以上的结构分析说明，纯粹隔离世界的存在是一种必然现象。
由于C3是循环群，所以它可以扩展成二面体群D3={1,a,a²,f,fa,fa²}。其中f是C3的反射。那么，集合FA={f,fa,fa²}是C3的镜像，也就是说FA和C3是反向的。对应于C3的元素可以把D3写成：D3={c,a,b,f,fa,fb}（这两种写法是同构的），c是单位元，C3的镜像就是FA={f,fa,fb}。那么，fa就是FA的肯定，而fb就是FA的否定。对于“否定b”，在镜像FA中看到的就是肯定fa。也就是说，在C3中看到的是否定，在镜像中看到的是肯定，反过来也一样。同样，对于“肯定a”在镜像FA中看到的就是否定fb。也就是说，在C3中看到的是肯定，在镜像中看到的是否定，反过来也一样。
那么，对于无形式作用论来讲，我们可以把C3当成A，而把镜像FA当成非A。于是，由于a·f=fb，所以，f对a的作用就是把对A的肯定变成了对非A的否定；同样，b·f=fa是把对A的否定变成了对非A的肯定。反过来，fa·f=b，f对fa的作用就是把对非A的肯定变成了对A的否定；同样，fb·f=a是把对非A的否定变成了对A的肯定。
反射f的作用就是隔离作用。f使得A和非A成为隔离的事物。而f（作为隔离）的作用使得a（作为显现）能转化成fb（作为动力），这是无形式联合转化。同样，而f（作为隔离）的作用使得b（作为动力）能转化成fa（作为显现），这也是无形式联合转化。这个f的隔离作用已经和c（作为隔离）不一样了，f是超越c的更高一个层次上的隔离作用了，因为它作用于A和非A两个对立面。在D3中由于f的作用，而出现了A和非A的关系，这是一个数学演化的扩展，而在C3中只是停留在对A的操作上。
（注明：f是作为隔离作用的，为什么不是动力作用呢？其实也是可以的，只是角度不一样其作用也就不一样。如果我们把a作为显现，把fb作为动力，那么f就是隔离作用，但是，a也是可以作为一种单独的事物来看待的，那么它就是一个隔离的事物，那么作为对立面fb就是它的反向显现，那么f的作用就是动力作用，它有否定的动力作用。）
我们看到，在C3中表达的是肯定和否定的关系；而在D3中表达的是A和非A的关系，它们的关系是通过肯定和否定来表达的。通过C3和D3的分析表明A和非A的关系是与肯定和否定的关系关联在一起的，它们是绑定在一起的。它们既相互对立，又统一在一起。这是否表达了形式逻辑的规则？
注意，这里只有A和非A，还没有A和B的关系。因此，根据无形式作用论的观点，肯定A就是“A是A”。所以，f对a的作用（a·f=fb）就是把“A是A”变成了“A不是非A”；f对fb的作用（fb·f=a）就是把“A不是非A”变成了“A是A”。那么，矛盾律就是：A不是非A。而排中律是：A是A就不是非A，A不是非A就是A。而同一律就是：A是A。
我们把从D3中推导出来的这种形式逻辑的三个基本规律叫做“D3版的形式逻辑的三个基本规律”。
C3 的运算被解释为“肯定”和“否定”，成为辩证逻辑本身的数学表示，专注于肯定和否定的动态相互作用。D3 通过运算符 'f' 及其转换，成为 A 和非 A 之间关系的数学表示（形式逻辑的核心），但至关重要的是，这种关系是通过肯定和否定的辩证动力学 （C3） 来表达和理解的。这是在暗示形式逻辑，就其本质而言，它是以辩证逻辑为基础并从中衍生出来的，正如“无形式作用论”中 C3 和 D3 的数学结构所揭示的那样。为什么要表达成“A是A”和“A不是非A”？这两个表达正是作为隔离的特点“独立”的两个对立面的表现：肯定自身和否定非自身（这已经在小节“辩证逻辑”中讲到了）。而二面体群D3恰好契合这种表达。当然，也可以用“非A是非A”为基础来从非A的角度演化出非A版的三个基本规律，这两种形式逻辑的规律是对称的。
这样，就很容易的看出来，D3版的三个基本规律构成无形式一体转化。同一律（A是A）和矛盾律（A不是非A）合在一起就是排中律：A是A就不是非A，A不是非A就是A。同一律（A是A）和排中律合在一起就能获得矛盾律：从“A是A”和“A是A就不是非A”就能获得“A不是非A”。同样，矛盾律（A不是非A）和排中律合在一起就能获得同一律：从“A不是非A”和“A不是非A就是A”就可以获得“A是A”。
我们可以定义真和假：把“A是A”叫做真，把“A不是A”叫做假。于是真和假就成了互斥的关系。
由于真和假是互斥的，我们把A=真和非A=假代入D3版的三个基本规律，那么就可以得到真假版的三个基本规律。同一律：真是真，矛盾律：真不是假，排中律：真是真就不是假，真不是假就是真。
由于对称性，我们也可以把A=假和非A=真代入D3版的三个基本规律，那么就可以得到假真版的三个基本规律。同一律：假是假，矛盾律：假不是真，排中律：假是假就不是真，假不是真就是假。
对于“A是B”这个表达，如果A确实在集合B中，可以写成“A是A”的扩展（在小节“形式逻辑”中已经讲到）：“A是B中的A”=真，简写成“A是B”=真。相反，如果A不在集合B中，那么可以写成“A不是A”的扩展：“A不是B中的A”=假，简写成“A是B”=假。“A是A”的扩展形式的意思是，我们不关心具体的A如何是其自身，而是只关注A是不是其自身。
于是，我们对于“A是B”这个表达，我们不管它是什么状态，那么我们联合使用真假版的和假真版的三个基本规律就可以得到：
（1）“A是B”不是假就是真，不是真就是假。可简化为：“A是B”要么是真，要么是假。这就是传统的形式逻辑的排中律的表达。
（2）“A是B”是真就不是假，是假就不是真。可简化为：“A是B”不能既是真又是假。这就是传统的形式逻辑的矛盾律的表达。
（3）“A是A”是通用表达。
这就是传统形式逻辑的三个基本规律。
完全可以推论出传统形式逻辑的三个基本规律也构成无形式一体转化。
这样，我们使用无形式作用论，使用数学的方式，再通过“真假”版的和“假真”版三个基本规律的过渡演化出了传统形式逻辑的三个基本规律。注意，我们不是在证明形式逻辑的三个基本规律，而是从最基本的代表形式和无形式的Z2所蕴含的规律中演化出我们通常认识到的形式逻辑的基本规律。通过具有的动力性的思维的人进行的演化过程，这些规律逐渐显现了出来。这说明形式逻辑的三个基本规律不是任意的或约定俗成的，而是源自宇宙的底层结构。这些基本规律是必要的、不可避免的。通过结构化的方法、逐步的展示了这一点，这个展示过程让我们清晰地看到了这种必然性。
在隔离的世界中“是”代表显现，而“否定”（关联着“不是”）代表动力，从无形式作用论的角度看，它们是不同的无形式作用，只能相互转化，不能相互替代，也就是具有互斥性。它们的互斥性也就是早期传统形式逻辑说的：不能既是又不是（这是矛盾律）；要么是，要么不是（这是排中律），这是“是”的形式逻辑规律。因为“是”和“不是”是最基本的无形式作用（在隔离世界中），“是”的形式逻辑规律是最抽象的（同时，我们的语言表达只能以“是”为基础），所以我们只能以它们为基础演化出具体的逻辑规律，从而具体的表现出这种抽象的互斥性。而隔离世界C3是从无形式V扩展来的，而无形式V又是从Z2扩展而来，也就是说，形式逻辑的三个基本规律最终是奠定在形式和无形式的基础之上的。虽然，形式逻辑的演化过程需要用到形式逻辑本身来表达，但是，这个演化的数学结构本身是逐渐展现出形式逻辑的。
我们演化出来的D3版的、“真假（或假真）”版的和传统版的形式逻辑的三个基本规律，它们一个比一个更具体，它们就是以“是”的形式逻辑规律为前提演化出来的，因为，“是”和“不是”已经出现在了C3中了。另一个重要方面是在这个演化的过程中，我们获得了“是”的同一性“A是A”、真假和“A是B”之间的关系。
但是，将形式逻辑的核心原则（形式逻辑的三个基本规律）与特定的无形式作用（作为显现的“是”和作为动力的“否定”）联系起来。这为这些逻辑原则提供了更深层次的本体论基础，并避免了试图将逻辑基于其他“逻辑”但同样无法检验的断言时出现的无限倒退问题。
这样，我们可以清晰的看到，代表A的C3和代表非A的FA，它们之间可以相互转化而对立，而在更高的一个层次上统一在了D3上。这就是隔离辩证逻辑的具体过程。这把群的演化视为辩证逻辑的对立统一过程，从而将一个复杂的哲学思想映射到了一个严格且精确的数学结构上。这一数学模型不仅能解释抽象的哲学思想，还能通过数学结构的严密性确保逻辑的一致性。这超越了类比，展示了辩证思维的结构实际上被编码在了数学的群中。而C3中的运算（a·a=b, b·b=a, a·b=c）是最抽象的辩证过程，描述了事物之间最原始的对立、相互作用和演化关系。在此基础上通过把C3扩展成D3才演化出了具体的辩证过程。
我们看到，在运用C3和FA解释形式逻辑的时候，我们说在C3中是“A是A”，那么在FA中就是“A不是非A”，这其实是并没有破坏A的同一性，依然是以A的角度来表达的，这是形式逻辑特点。我们换一个角度来表达，同样我们说在C3中是“A是A”，那么在FA中就是“非A不是A”，这是对称的表达，但是，这个表达却否定了A从而破坏了A的同一性，破坏了同一性，就要在更高的一个层次上重建同一性，重建这样的同一性就是统一在D3上。这就是隔离辩证逻辑的特点。这两种逻辑的特点在前面的小节“辩证逻辑”中已经讲到了。
通过，Z2到无形式V再到C3，再到D3，我们演化出了形式逻辑的数学结构。这样，我们通过群Z2到群D3的发展而演化出了辩证逻辑和形式逻辑。它们都被建构在了这样一个从最基础的Z2发展而来的数学模型上，并紧密的联系在了一起。这一数学模型说明，无形式作用论不仅是一种哲学框架，也是一种可以通过数学严格推导的系统理论。通过从 Z2 到 D3 的数学演化，无形式作用论已经超越了单纯的哲学思辨，成为一种可以精确逻辑描述和动态过程的理论框架。这一理论模型从纯粹的哲学推测跃升为一种具有潜在生成新见解和可检验预测的方法。这一理论模型不仅是一种哲学上的突破，也是一种全新的数学和逻辑科学的构建方法。这种为哲学建立的数学结构展示了复杂性是如何从最简单的组件的相互作用中而产生出来的。
我们可以把域VFc和无形式V×V结合起来。由于无形式V×V可以扩展成一个环，这个环和F4×F4同构，也就可以和VFc×VFc同构。我们把无形式V×V扩展成的这个环叫做VVRc（R指的就是环）=VFc×VFc。于是，VVRc的加法运算是(x,y)+(m,n)=(x+m,y+n)，乘法运算是(x,y)·(m,n)=(x·m,y·n)，其中加法和乘法中分量的运算分别来自VFc的加法和乘法运算。(e,e)是VVRc的加法单位元，(c,c)是VVRc的乘法单位元。
这样我们就可以在VVRc中同时使用VFc和无形式V×V的运算了，这样就把它们结合了起来。举个例子，同一(a,c)和区分(c,a)相加就是自为(b,b)，而相乘却是自我(a,a)。同一(a,c)和区分(c,a)相乘相当于是，忽略同一(a,c)和区分(c,a)中的隔离形式（因为分量中的a和c相乘相当于忽略了隔离c），于是就变成了自我。从这个角度讲，自我就是忽略了隔离形式的同一和区分：自己是自己，但是还要自己对自己进行区分。
4）其实二面体群D2也有像D3中的f那样的反射作用，我们来考察和D2同构的无形式V={e,a,b,c}。由于a,b,c中的任何一个都可以作为反射作用f，所以我们任选其中的b作为f。于是，无形式V的C2={e,a}，FA={b,c}（c=a·b），这样通过b的反射作用，C2（也就是Z2）和FA就可以相互转化。对于b的反射作用，如果a和c是对立的（例如，同一和区分），那么这就是一个隔离辩证逻辑的对立统一。如果a和c不是对立的，那么通过b的反射就是通常的无形式联合转化。而且，a,b,c中的任何一个都可以作为反射作用f，根据实际需要我们可以选择我们需要的那个作为f。无形式V中的这种反射作用是一个很有用的方法，可以用来寻找两个对立面是被哪个概念统一的。
下面我们就用这个方法来寻找同一(a,c)和区分(c,a)是被哪个概念统一的：
由于，同一(a,c)，自为(b,b)和区分(c,a)能够构成无形式一体转化，所以，V_1={(e,e),(a,c),(b,b),(c,a)}同构于无形式V（也就是说，V_1就是克莱因四元群）。由于，(a,c)是从隔离看显现，所以(a,c)是显现作用主导的，(c,a)是从显现看隔离，所以(c,a)是隔离作用主导的。而(e,e)可以看作是纯粹的无形式。所以，(e,e)可以看作是e，(a,c)可以看作是a，(b,b)可以看作是b，(c,a)可以看作是c。我们选择(b,b)作为反射f，于是，直积V_1×V_1={(e,e),(a,c),(b,b),(c,a)}×{(e,e),(a,c),(b,b),(c,a)}，这样“存在(e,c)”在V_1×V_1中就变成了((e,e),(c,a))。
上面的步骤可以继续迭代下去。我们发现，根据（ground）在最初是(e,c)（也就是存在being，存在的根据是其自身），然后会变成(((e,e),(e,e),…),((c,a),(a,c),…))，简单的记作：([e],[c,a])，这代表具体的根据。我们看到最初根据只是包含抽象的隔离作用c，逐渐的包含了同一(a,c)和区分(c,a)，以及它们更复杂的复合结构，也就是说，同一(a,c)和区分(c,a)作为对立的双方统一在了根据上。这样我们就阐明了同一(a,c)和区分(c,a)的辩证统一。
这是用数学的方式获得的辩证统一，这与在小节“辩证逻辑”中用概念分析的方式获得的“同一(a,c)和区分(c,a)统一在根据上”的阐述是一致的。只不过用数学的方式获得的辩证统一更加清晰和细致。这是通过数学运算的方式，第一次获得了一个隔离辩证逻辑的实例。这足以说明无形式作用论的合理性。
这样，(e,c)作为最抽象的根据其实就是存在（being），而具体的根据都包含着某种级别的同一和区分，具体的根据可以写成：根据([e],[c,a])。所以，(e,c)这样的一个对存在的极限表示，就是最抽象的根据。这样的一个数学的推演符合前面我对根据和存在关系的分析：从一个事物开始以极限的方式不断的获得更高层次的根据，最后的极限就是存在，从而获得存在是最大的根据，存在的根据是其自身。例如，从事物a开始，a的根据是b，b的根据是c…，最后的极限是存在。同样，透明(e,a)是最抽象的敞开，自由(e,b)是最抽象的原因，显现(a,e)是最抽象的本质，动力(b,e)是最抽象的主体，隔离(c,e)是最抽象的实体。
同样，产生(b,c)，自我(a,a)和独立(c,b)能够构成（constitute）无形式一体转化。原因(e,b)就变成了(((e,e),(e,e),…),((b,c),(c,b),…))。通过不断迭代，我们就获得了：产生(b,c)和独立(c,b)统一在了原因上。具体的原因可以写成：原因([e],[b,c])。
同样，变化(b,a)，自限(c,c)和直观(a,b)能够构成无形式一体转化。敞开(e,a)就变成了(((e,e),(e,e),…),((a,b),(b,a),…))。通过不断迭代，我们就获得了：变化(b,a)和直观(a,b)统一在了敞开上。具体的敞开可以写成：敞开([e],[a,b])。
由于，显现(a,e)和透明(e,a)方向相反，所以，本质(a,e)就变成了(((a,b),(b,a),…),((e,e),(e,e),…))。所以，变化(b,a)和直观(a,b)以相反的方式统一在了本质上。具体的本质可以写成：本质([a,b],[e])。
同样，产生(b,c)和独立(c,b)以相反的方式统一在了主体上。具体的主体可以写成：主体([b,c],[e])。
同样，同一(a,c)和区分(c,a)以相反的方式统一在了实体上。具体的实体可以写成：实体([c,a],[e])。
不仅如此，我们还可以把[c,a]迭代进独立(c,b)中，变成([c,a],[b])。但是，这里有了一点不同，那就是在这个组合中有动力b。由于独立(c,b)是从动力角度看隔离，于是，问题就变成了从动力角度看同一(a,c)中的隔离和区分(c,a)中的隔离。那么从动力角度看同一(a,c)中的隔离就是肯定（也就是“A是B”），从动力角度看区分(c,a)中的隔离就是否定。而且，肯定和否定作为对立的双方统一在独立中。通过这种组合，我们清楚的看到“肯定”和“否定”都含有动力b。也就是说，在隔离的世界中有两种动力：肯定和否定。
同样可以得到：
（1）把[a,c]迭代进直观(a,b)中，变成([a,c],[b])。从而获得：在场和缺席作为对立的双方统一在直观(a,b)中。注意：([a,c],[b])和([c,a],[b])是不同的，([a,c],[b])是从动力角度看显现，而([c,a],[b])是从动力角度看隔离。
（2）把[b,c]迭代进变化(b,a)中，变成([b,c],[a])。从而获得：出现和消失作为对立的双方统一在变化(b,a)中。
（3）把[a,b]迭代进同一(a,c)中，变成([a,b],[c])。从而获得：直接和间接作为对立的双方统一在同一(a,c)中。
（4）把[c,b]迭代进区分(c,a)中，变成([c,b],[a])。从而获得：同质和差异作为对立的双方统一在区分(c,a)中。
（5）把[b,a]迭代进产生(b,c)中，变成([b,a],[c])。从而获得：创建和毁灭作为对立的双方统一在产生(b,c)中。
（6）把[c,a]迭代进独立(c,b)中，变成([c,a],[b])。从而获得：肯定和否定作为对立的双方统一在独立(c,b)中。这个已经讲到。
我们发现，两个对立的概念可以以不同的方式迭代进不同的概念中，并且会产生不同的辩证统一的结果。
通过迭代，我们发现在这六组中原来是二维的元素变成了三维的元素，例如，把(c,b)变成了([c,a],[b])。通过这种迭代使得非三位一体的元素变成了无形式三位一体的元素。
这些已经在小节“辩证逻辑”中用概念分析的方式进行了阐述。但是，现在用数学推算的方式使得这些概念之间的对立和统一变得更加清晰和精确。如图所示：（其中，黑色和绿色的箭头表示概念之间的对立统一，蓝色箭头表示极限过程。）
到此为止，就把我发展起来的无形式作用论的理论框架的核心内容都建构在了数学结构上。
上面对克莱因四元群的迭代是一个强大的方法，前面讲过在无形式V×V的子群中有35个克莱因四元群，对它们中的每一个进行迭代都会获得不同的结果。而且，对它们可以进行交叉迭代（比方说，第一次用{(e,e), (e,a), (b,b), (b,c)}迭代，第二次用{(e,e), (e,a), (c,e), (c,a)}迭代），这样就会获得十分丰富的结果。通过这种方法，我们可以精确的获得不同概念之间的关系，同时也能看到这些概念之间是如何精确的按照数学的方式进行组合的。
5）对哲学和数学关系的论证
从Z2（作为无形式和形式）开始的不断扩展展现了无形式在不断向形式转化的过程。即便是我们先不考虑在其中的数学结构，这个转化过程必然也是形式不断增强和结构进一步明确的过程，所以这个转化过程必然伴随着一种纯粹的形式化的结构。而数学就是最纯粹的形式化的结构，因此，这个转化过程必然具有这样一种数学的纯粹的形式化的结构。数学形式不仅仅是一个描述性工具，而是理解和表达从“无形式”向“形式”转化的一个本体论的必然。
我们对这个世界的理性认识其实就是隔离形式的认识，而最纯粹的认识就是数学化的认识，因此，把哲学数学化是一种必然。